Luogu2261 - [CQOI2007]余数求和

2017/10/16

题目

给出正整数 nk ,计算 G(n, k) = k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n

n, k <= 1e9

代码

通过打表观察可以发现,对于 相同的答案,一定是一个连续的递增等差数列。

又因为 的取值只有 , 所以说可以通过枚举商的数论分块来做。

总体复杂度

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
//#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL N, K;

int main() {
    scanf("%lld %lld", &N, &K);
    
    LL ans = 0;
    
    LL lst = 0, mn = min(N, K);
    for(LL i=1;i<=mn;i=lst+1) {
        lst = min(N, K / (K / i));
        ans += (K / i) * ((lst * lst + lst) - (i * i - i)) >> 1;
    }
    
    printf("%lld\n", K * N - ans);
}