CF781D - Axel and Marston in Bitland

2017/09/23

时隔 NaN 天之后无实力文化课选手再次更新博客。

非常水的一道题。

给定一个图,图上有两类有向边 PB。按照 P PB PBBP PBBPBPPB 的顺序走边,求从一号点走过边最多的路径边数。

如果 边数 > 1e18 输出 -1

解法

参考 POJ3613 - USACO07 Cow Relays ,写一个二进制倍增 Floyd 就好。

考虑时间问题,用 bitset 加速, Floyd 之前可以先暴力转置。

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MAX_ANS = LL(1E18);

int N, M;

struct AdjMat {
    bitset<503> A[503];

    void add(int u, int v) {
        A[u][v] = 1;
    }
} P[61], Q[61]; // 0 和 1 两类边

void Floyd(const AdjMat &a, const AdjMat &b, AdjMat &c) {
    memset(c.A, 0, sizeof(c.A));

    AdjMat Tb;
    for(int i=1;i<=N;i++) {
        for(int j=1;j<=N;j++) {
            Tb.A[i][j] = b.A[j][i];
        }
    }

    for(int i=1;i<=N;i++) {
        for(int j=1;j<=N;j++) {
            c.A[i][j] = bool((a.A[i] & Tb.A[j]).count());
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &N, &M);

    int u, v, w;
    for(int i=0;i<M;i++) {
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);

        if(w == 0) {
            P[0].add(u, v);
        } else {
            Q[0].add(u, v);
        }
    }

    for(int i=1;i<=60;i++) {
        Floyd(P[i-1], Q[i-1], P[i]);
        Floyd(Q[i-1], P[i-1], Q[i]);
    }


    if(P[60].A[1].count()) {
        puts("-1"); return 0;
    }

    bitset<503> reach = 0, tmp = 0; LL ans = 0;
    reach[1] = 1;
    int flag = 0;

    for(int i=60;i>=0;i--) {
        tmp = 0;
        for(int j=1;j<=N;j++)
            if(reach[j])
                if(flag)
                    tmp |= Q[i].A[j];
                else
                    tmp |= P[i].A[j];

        if(tmp.count())
            ans += (1LL << i), reach = tmp, flag ^= 1;
    }

    if(ans > MAX_ANS)
        puts("-1");
    else
        printf("%lld\n", ans);
}