BZOJ4589 - Hard Nim (SRM 518 Div1)

2017/04/07

我好菜啊 _(:з」∠)_

题目描述

Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下:
1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿。
2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜。

不同的初始局面,决定了最终的获胜者,有些局面下先拿的Claris会赢,其余的局面Claris会负。
Claris很好奇,如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数,而且他们都会按照最优策略玩游戏,那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
由于答案可能很大,你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

解法

这个是 vfk 集训队论文里的模板题。

贴一个他题解:

由 斯普莱格 - 格隆第定理 知,先手必败当且仅当石子 xor 和为 0 。

那么这个东西就是求集合幂级数:

项系数。

(听不懂就对了,因为不看论文我也听不懂

代码

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int siz = 800000;
const int len = 1 << 16;
typedef long long LL;

int fast_pow(int a, int k) { // Ret a^k % mod
    int ret = 1;
    while(k) {
        if(k & 1) ret = 1LL * ret * a % mod;
        k >>= 1;
        a = 1LL * a * a % mod;
    }

    return ret;
}
int inv2 = fast_pow(2, mod - 2);
int prim[siz];

namespace Nim {
    int a[siz];

    void fwt(int L, int R) { // [L, R)
        if(L + 1 == R) return;
        int Mid = (L + R) >> 1;
        fwt(L, Mid); fwt(Mid, R);
        int S = Mid - L;
        for(int i=0;i<S;i++) {
            int x = a[L + i];
            int y = a[Mid + i];
            a[L + i]   = x - y;
            a[L + i]   = a[L + i] < 0 ? a[L + i] + mod : a[L + i];
            a[Mid + i] = x + y;
            a[Mid + i] = a[Mid + i] >= mod ? a[Mid + i] - mod : a[Mid + i];
        }
    }

    void rfwt(int L, int R) { // [L, R)
        if(L + 1 == R) return;
        int Mid = (L + R) >> 1;
        int S = Mid - L;
        for(int i=0;i<S;i++) {
            int x = a[L + i];
            int y = a[Mid + i];
            a[L + i]   = 1LL * (x + y) * inv2 % mod;
            a[Mid + i] = 1LL * (x - y) * inv2 % mod;
            a[Mid + i] = a[Mid + i] < 0 ? a[Mid + i] + mod : a[Mid + i];
        }
        rfwt(L, Mid); rfwt(Mid, R);
    }

    int count(int K, int L) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        for(int i=0;i<=L;i++) a[i] = prim[i];
        fwt(0, len);
        for(int i=0;i<len;i++) a[i] = fast_pow(a[i], K);
        rfwt(0, len);
        return a[0];
    }
};

void genPrime() {
    prim[0] = prim[1] = 0;
    for(int i=2;i<len;i++) prim[i] = 1;
    for(int i=2;i<len;i++) {
        if(prim[i] == 1) {
            for(int j=(i<<1);j<len;j+=i)
                prim[j] = 0;
        } else
            prim[i] = 0;
    }
}

int main() {
    int a, b;
    genPrime();
    while(scanf("%d %d", &a, &b) != EOF) {
        printf("%d\n", Nim :: count(a, b));
    }
}